Широкоформатный спектральный анализ природных процессов

В.А. Гайский, П.В. Гайский

Институт природно-технических систем, РФ, г. Севастополь, ул. Ленина, 28

E—mail: gaysky@inbox.ru

DOI: 10.33075/2220-5861-2020-1-05-13

УДК 681.3.08

Реферат:

     Реальные природные процессы имеют неограниченные длительность и спектр. Реальные наблюдения являются дискретными, имеют конечную длительность и при стандартном спектральном анализе дают спектр, ограниченный сверху частотой Найквиста, равной половине частоты дискретизации и с разрешением обратным длительности реализации. Частоты процесса за этими границами накладываются на вычисляемые в результате элиайзинга. Предлагается их частичное восстановление с использованием модуляции спектра до дискретизации процедуры антиэлиайзинга, которая предусматривает прореживание исходного ряда отсчетов с формированием новых рядов по количеству делителей половины исходного числа отсчетов, вычислением дополнительных спектров, число составляющих которых будет равно сумме делителей числа превышающей число в соответствии с известным результатом теории чисел о сумме делителей.

     Решением системы линейных алгебраических уравнений находятся амплитуды верхних частот наложения за частотой Найквиста до некоторой максимальной частоты. Применением антиэлиайзинга ко вторичному спектру находятся амплитуды гармоник с периодами выше длительности наблюдений, т.е. спектр нижних частот. Все вместе дает широкоформатный амплитудный спектр для дискретной реализации процессов и функцию спектральной плотности по корреляционной функции для случайных процессов.

     Обратными дискретными преобразованиями Фурье восстанавливают расширенные временные реализации процессов и корреляционной функции.

Ключевые слова: прямое и обратное дискретные преобразования Фурье, элиайзинг, антиэлиайзинг, первичный спектр, вторичный спектр.

Для цитирования пройдите по ссылке DOI и используйте опцию Actions-Cite или скопируйте:

[IEEE] В. A. Гайский, П. В. Гайский, “Широкоформатный спектральный анализ природных процессов” Системы контроля окружающей среды, вып. 1, с. 05–13, март 2020.

Полный текст в формате PDF

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Харкевич А.А. Спектры и анализ. 4-е изд. М.: Физматгиз. 1962. 236 с.
2. Гайский В.А., Гайский П.В. Антиэлайзинг: коррекция наложения частот в спектре равномерно дискретизированного процесса. Системы контроля окружающей среды : Сб. науч. труд., НАНУ. Севастополь: МГИ. 2002. С. 99–107.
3. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях / пер. с франц. М.: Мир. 1983. Т. 1. 312 с.
4. https://ru.wikipedia.org/wiki/Функция_делителей (дата обращения: 12.03.2020).
5. https://site.ada.edu.az/~medv/acm/ Docs%20e-olimp/Volume%2018/1782.htm (дата обращения: 12.03.2020).
6. Гайский В.А., Гайский П.В. Метод широкоформатного спектрального анализа для процессов и полей окружающей среды. Системы контроля окружающей среды–2019: тезисы МНТК «Системы контроля окружающей среды–2019», 12–13 сентября 2019, г. Севастополь. С. 31.